ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ ПО РАЗНОСТЯМ ДВОЙНЫХ РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
В ряде геодезических процессов необходимая величина измеряется лишь дважды. Так, линии в теодолитных ходах изменяются прямо и обратно, углы измеряются двумя полуприемами, превышения в нивелировании определяются по черным и красным сторонам реек. Такие измерения углов и превышений можно отнести к двойным равноточным измерениям, так как погрешности измерения углов и превышений не зависят от величины самих углов и превышений. Однако измерения линий разной длины не относятся, строго говоря, к двойным равноточным измерениям, так как погрешность измерения линии зависит от ее длины. Если дан ряд двойных равноточных измерений По формулам оценки точности двойных равноточных измерений вычисляется, например, средняя квадратическая погрешность совмещения изображения штрихов лимба оптического теодолита. Мертвый ход оптического микрометра ОТ—02, являющийся типичной систематической погрешностью, находится как среднее арифметическое из разности двух отсчетов, взятых при работе винтом микрометра на ввинчивание и вывинчивание.
Геодезия в строительстве от компании GeoPRO
НЕРАВНОТОЧНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ И ВЕСА ИХ РЕЗУЛЬТАТОВ
При обработке результатов неравноточных измерений возникает вопрос, можно ли самым надежным значением для ряда неравноточных измерений считать среднее арифметическое из этого. По формулам оценки точности двойных равноточных измерений вычисляется, например, средняя квадратическая погрешность совмещения изображения штрихов лимба оптического теодолита. Мертвый ход оптического микрометра ОТ—02, являющийся типичной систематической погрешностью, находится как среднее арифметическое из разности двух отсчетов, взятых при работе винтом микрометра на ввинчивание и вывинчивание.
Каждое измерение характеризуется своей средней квадратической погрешностью и, сравнив их по величине внутри каждого ряда, можно решить вопрос, какое измерение выполнено точнее. Однако ответить на вопрос, какой из рядов в целом точнее по величинам отдельных средних квадратических погрешностей, нельзя. Если же для каждого ряда неравноточных измерений вычислить среднюю квадратическую погрешность измерения, вес которого равен единице, то по их величине можно сказать, какой ряд измерений точнее в целом. Средняя квадратическая погрешность результата любого измерения равна погрешности единицы веса, деленной на корень квадратный из его веса.
УРАВНИВАНИЕ НИВЕЛИРНЫХ И ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ И СЕТЕЙ
При создании съемочных геодезических сетей в виде нивелирных, теодолитных ходов и их систем число выполненных измерений всегда оказывается большим, чем это необходимо для нахождения неизвестных — высот или координат пунктов сетей. Необходимые и избыточные величины связаны между собой определенными математическими зависимостями — условиями. Вследствие неизбежных погрешностей в измерениях эти условия не выполняются, что приводит к возникновению невязок. Для их устранения выполняют уравнительные вычисления (сокращенно — уравнивание) , в результате которых получают окончательные результаты, или, уравненные значения измеренных величин.
Способы уравнивания подразделяются на строгие, производимые под условием минимума суммы квадратов поправок к измеренным величинам, и нестрогие, упрощенные, удовлетворяющие по точности требованиям, предъявляемым к съемочным сетям. Рассмотрим некоторые из этих способов.
УРАВНИВАНИЕ ОДИНОЧНОГО ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА
Уравнивание одиночных теодолитных ходов нестрогим способом выполняют раздельно, при котором углы и приращения координат уравниваются отдельно друг от друга. Сущность этого способа состоит в следующем.
В одиночном теодолитном ходе, проложенном между пунктами Тн и Гк , измерено п левых углов поворота /3. Известны исходные дирекционные углы ah (начальный) и ак (конечный) направлений Тк Ти’ и Тк Тк’ и исходные координаты ХНУИ и пунктов Гн и Тк
Заключительным этапом вычислений является уравнивание приращений абсцисс и ординат по отдельным ходам: вычисленные невязки fx и fy распределяются между приращениями с обратным знаком пропорционально длинам сторон хода, после чего окончательно вычисляются координаты всех точек сети теодолитных ходов.
Если система ходов имеет две и более узловых точек, то определение весового среднего дирекционных углов линий и координат узловых точек не может быть выполнено непосредственно по формулам. В этом случае применяют способ последовательных приближений.